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वर्णनात्मक सांख्यिकी
सांख्यिकी कैलकुलेटर
केंद्र, प्रसार और चतुर्थक माप निकालने के लिए संख्यात्मक डेटा चिपकाएं। जनसंख्या और नमूना परिणाम अलग-अलग दिखाए जाते हैं।
डेटा दर्ज करें
परिणाम
केंद्र और आवृत्ति
प्रसार और चतुर्थक
क्रमबद्ध मान
डेटा कैसे इकट्ठा किया गया है और परिणाम का उपयोग कैसे होगा, उसके अनुसार जनसंख्या या नमूना माप चुनें।
गणना विधि
कैलकुलेटर दशमलव गणना की त्रुटि घटाने के लिए क्षतिपूरक योग और वेल्फोर्ड एल्गोरिदम इस्तेमाल करता है। परिणाम पंद्रह महत्वपूर्ण अंकों तक गोल किए जाते हैं।
अंकगणितीय माध्य
माध्य = Σx ÷ nसभी अवलोकनों का योग उनकी संख्या से विभाजित किया जाता है।
जनसंख्या विचरण
σ² = Σ(x − μ)² ÷ Nजब दर्ज मान अध्ययन की पूरी जनसंख्या को दर्शाते हों, तब इसका उपयोग करें।
नमूना विचरण
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)जब मान बड़ी जनसंख्या के नमूने हों, तब बेसेल सुधार इस्तेमाल करता है।
मानक विचलन
मानक विचलन = √विचरणप्रसार को मूल मानों की ही इकाई में व्यक्त करता है।
अंतर-चतुर्थक परिसर
IQR = Q3 − Q1क्रमबद्ध डेटा के बीच के आधे हिस्से का प्रसार मापता है।
इस्तेमाल की गई चतुर्थक पद्धति
Q1, माध्यिका और Q3 स्थिति (n − 1) × p पर रैखिक अंतर्प्रवेशन इस्तेमाल करते हैं, जिसे अक्सर क्वांटाइल प्रकार 7 कहा जाता है। दूसरे सॉफ़्टवेयर अलग पद्धति इस्तेमाल कर सकते हैं, इसलिए छोटे अंतर संभव हैं।
आम उपयोग
स्कूल और शोध डेटा
माप, अंक या प्रयोगात्मक अवलोकन संक्षेप में देखें।
व्यावसायिक संकेतक
प्रतिक्रिया समय, बिक्री या लागत में सामान्य मान और बदलाव की तुलना करें।
डेटा गुणवत्ता जांच
गहरी विश्लेषण से पहले परिसर, चतुर्थक और दोहराए गए मान देखें।
महत्वपूर्ण सीमाएं
- वर्णनात्मक सांख्यिकी कारण, सांख्यिकीय महत्व या संभाव्यता मॉडल साबित नहीं करती।
- बहुलक मान पढ़ने के बाद संख्यात्मक मानों की ठीक-ठीक तुलना करता है; गोलाई से अलग दिखने वाले मान अलग रहते हैं।
- चतुर्थक सॉफ़्टवेयर के बीच बदल सकते हैं क्योंकि कई मान्य पद्धतियां हैं।
- बहुत बड़े चरम मान माध्य, विचरण और मानक विचलन को काफी प्रभावित कर सकते हैं।
उदाहरण
एक बहुलक
1, 2, 2, 3, 4
माध्य 2.4; माध्यिका 2; बहुलक 2; जनसंख्या विचरण 1.04।
सम आकार का डेटा सेट
1, 2, 3, 4
प्रकार 7 अंतर्प्रवेशन से माध्यिका 2.5; Q1 1.75; Q3 3.25।
कोई दोहराया मान नहीं
5, 10, 15
माध्य और माध्यिका 10; कोई बहुलक नहीं; परिसर 10।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
जनसंख्या या नमूना मानक विचलन कब इस्तेमाल करें?
जब सूची पूरी रुचि वाली समूह हो तो जनसंख्या माप इस्तेमाल करें। जब सूची किसी बड़ी जनसंख्या का अनुमान लगाने के लिए हो तो नमूना माप इस्तेमाल करें।
एक मान पर नमूना विचरण क्यों उपलब्ध नहीं है?
इसका हर n − 1 है, जो n के एक होने पर शून्य हो जाता है।
क्या एक से अधिक बहुलक हो सकते हैं?
हां। सबसे अधिक आवृत्ति से बंधे सभी मान दिखाए जाते हैं। अगर हर मान एक बार आता है, तो कोई बहुलक नहीं बताया जाता।
चतुर्थक दूसरे कैलकुलेटर से अलग क्यों हैं?
नमूना क्वांटाइल के लिए कई मान्य पद्धतियां हैं। यह पेज स्पष्ट रूप से प्रकार 7 रैखिक अंतर्प्रवेशन इस्तेमाल करता है।
विधि संदर्भ
- NIST — Measures of scale
विचरण, मानक विचलन, परिसर और अंतर-चतुर्थक परिसर के संदर्भ।
- NIST — Percentiles
प्रतिशतक को परिभाषित करता है और माध्यिका को 50वां प्रतिशतक बताता है।
- R documentation — Sample quantiles
नमूना क्वांटाइल एल्गोरिदम और इस पेज में इस्तेमाल प्रकार 7 पद्धति का दस्तावेज़।
- OpenStax — Measures of variation
जनसंख्या और नमूना विचरण तथा मानक विचलन के सूत्र प्रस्तुत करता है।